Temas

Cada elemento del catálogo pertenece a un tema, y lleva su icono en todas partes (título, tablas, matriz y grafo). Ese icono enlaza a la sección correspondiente de esta página.

La tabla resume los temas: el nombre enlaza a su explicación, la columna Descripción da una idea rápida, y las tres últimas columnas listan sus elementos por tipo, coloreados según la dificultad.

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🧱 Fundamentos

Todo lo imprescindible para empezar a competir. Incluye la entrada/salida (leerla y escribirla, y hacerlo rápido para no exceder el tiempo límite), las estructuras de control (condicionales y bucles) y la capacidad de estimar el coste de una solución con la notación Big-O. Son los cimientos: sin ellos ningún algoritmo más avanzado se sostiene, y muchos problemas sencillos se resuelven únicamente con esto.

🔤 Strings

Procesamiento de texto: manipular cadenas, compararlas y buscar patrones de forma eficiente. Abarca desde operaciones básicas (recorrer, contar, transformar) hasta técnicas como el hashing de cadenas, la búsqueda de subcadenas (KMP, algoritmo Z) o estructuras como los tries. Aparece en problemas de coincidencia de patrones, palíndromos, anagramas y análisis de secuencias.

🔎 Ordenación y búsqueda

Ordenar datos y localizarlos rápidamente. La búsqueda binaria reduce a la mitad un espacio ordenado en cada paso (O(log n)), y su variante búsqueda sobre la respuesta resuelve muchos problemas de optimización ("¿cuál es el mínimo valor que cumple…?"). Ordenar es, además, el primer paso que habilita técnicas como dos punteros o algoritmos voraces.

🗃️ Estructuras de datos

Formas de guardar y organizar los datos para consultarlos y modificarlos de forma eficiente: listas y vectores, pilas, colas, conjuntos y mapas, y estructuras más potentes como el árbol de Fenwick o el segment tree para consultas de rango con actualizaciones. Elegir la estructura adecuada suele marcar la diferencia entre una solución O(n²) que no entra en tiempo y otra O(n log n) que sí.

🕸️ Grafos

Modelan relaciones entre elementos mediante nodos y aristas. Es uno de los temas más amplios: recorridos (BFS, DFS), caminos más cortos (Dijkstra, Bellman-Ford, A*), árboles de expansión mínima, componentes conexas, orden topológico y flujos en redes. Muchísimos problemas —rutas, dependencias, redes sociales, mapas— se reducen a plantear el grafo correcto.

🧩 Programación dinámica

Resuelve un problema combinando las soluciones de sus subproblemas y guardándolas para no recalcularlas (memoización). Se aplica cuando hay subestructura óptima y subproblemas solapados: mochila, cambio de monedas, subsecuencias, DP sobre máscaras de bits o sobre árboles. Es una de las técnicas más potentes —y de las más temidas— de los concursos: la dificultad está en encontrar el estado y la transición correctos.

🪙 Voraz (greedy)

Construye la solución tomando en cada paso la mejor opción local, con la esperanza de alcanzar el óptimo global. Es rápida y sencilla de programar, pero solo es correcta cuando el problema tiene la "propiedad voraz", así que hay que demostrarla (o encontrar un contraejemplo antes de fiarse). Típico en planificación de intervalos, selección de actividades y problemas de intercambio.

➗ Aritmética

Trabajar con enteros grandes y bajo módulo: aritmética modular, exponenciación rápida, inverso modular, máximo común divisor y números primos (criba de Eratóstenes). Es la base de casi toda la parte matemática de los concursos y lo que permite operar con resultados enormes usando módulos como 1e9 + 7 sin desbordarse.

🎲 Combinatoria

Contar de cuántas formas puede ocurrir algo: combinaciones, permutaciones, coeficientes binomiales y el principio de inclusión-exclusión, casi siempre bajo módulo. Aparece en problemas de probabilidad, conteo de caminos en rejillas y de configuraciones válidas, y se apoya mucho en la aritmética modular.

📐 Geometría

Problemas con puntos, rectas, segmentos y polígonos en el plano: producto vectorial y orientación, intersecciones, cálculo de áreas y algoritmos como la envolvente convexa. Exige especial cuidado con la precisión numérica y con los casos degenerados (puntos colineales o coincidentes, divisiones por cero).

♟️ Teoría de juegos

Problemas de búsqueda donde se añade incertidumbre debido a la interacción con un adversario. El objetivo será maximizar la puntuación propia, teniendo en cuenta que el rival intentará maximizar su propia puntuación. Los problemas más comunes suponen juegos de dos jugadores de suma cero con información perfecta, como el ajedrez, el tres en raya o el NIM. Incluye algoritmos como Minimax y sus variantes.